現實生活中很多競賽(球賽、選舉或是甄試)表面上看來有眾多參加比賽的個人(或隊伍),其實真正有競爭力、有希望奪冠的人(隊)數卻寥寥可數。
那要如何估計「有效競爭者」(effective number of competitors, ENC) 的數量?
衡量有效競爭人數
研究政黨政治的學者提供了一個簡單的數學方法:計算所謂的「有效候選人數」 (effective number of candidates)。在選舉中,往往有許多候選人,但是實際上在競選,有獲勝機會的可能僅有兩三人。若要審視選舉的競爭激烈程度,可以用各候選人的得票率來回頭推算到底有幾個人是真正在選舉的。
「有效候選人數」(ENC) 計算公式如下:

Pi 代表各候選人的實際得票率(介於0-1之間),而 N 即是導出的「有效候選人數」。
- 例一:在某場選舉中,共有兩位候選人,而投票結果發現,兩人的得票率均為50%,因此 ENC 為 1/(0.5^2+0.5^2) = 2,有效競爭候選人共有兩位。
- 例二:在某場選舉中,共有三位候選人,而投票結果發現,三人的得票率均為33.33%,因此 ENC 為 1/(0.33^2+0.33^2+0.33^2) = 3,有效競爭候選人共有三位。
- 例三:某場總統選舉共有四個候選人 A, B, C 和 D, 而投票之後,分別的得票率為60%, 35%, 3% 和 2%。我們可以算出這場選舉的有效候選人數 (ENC) 為 1 / (0.60^2+0.35^2+0.03^2+0.02^2) = 2.07。所以,表面上看來有四個人在選舉,但是實際上只有兩個候選人是有希望的。
這個方法簡單有效,只是有個缺陷:這種方法只能以「事後諸葛」的角度來回顧比賽的過程,而不是在事前就能看出趨勢。
俗話說「千金難買早知道」,到底有沒有辦法在事前就能推估競爭的激烈程度呢?